01 · IT-Grundlagen & Daten

Ein Zahlensystem legt fest, mit wie vielen unterschiedlichen Ziffern gezählt wird und was jede Stelle einer Zahl wert ist. Rechner arbeiten intern ausschließlich dual, weil sich zwei elektrische Zustände – an und aus – am zuverlässigsten unterscheiden lassen; Hexadezimal dient als kompakte, für Menschen besser lesbare Schreibweise dafür.

Rechenwege

Die Zweierpotenzen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (und weiter bis 65 536) auswendig können – sie sind die Grundlage für Subnetting, Hostanzahlen und Speicheradressierung.

Datenmengen lassen sich dezimal (Faktor 1000, wie im Alltag) oder binär (Faktor 1024, wie im Rechner) angeben. Beide Systeme verwenden dieselben Vorsilben – Kilo, Mega, Giga –, meinen damit aber unterschiedliche Zahlen. Genau diese Doppeldeutigkeit ist die häufigste Fehlerquelle beim Rechnen mit Speicher- und Übertragungsgrößen.

Wo welches System gilt

Die Zuordnung ist nicht Geschmackssache. Dezimal zählt alles, was pro Sekunde übertragen wird — Bandbreiten und Leitungsgeschwindigkeiten — sowie die Kapazitätsangaben der Festplattenhersteller. Binär zählt alles, was gespeichert wird: Dateigrößen, Arbeitsspeicher, Partitionen.

Der klassische Fehler

Die falsche Schreibweise mischt den dezimalen Namen mit dem binären Wert. Der Prüfungskatalog verlangt für Datenmengen ausdrücklich die Binärpräfixe — hier kostet die falsche Einheit Punkte.

Beispiel: Warum die 1-TB-Platte nur 931 GB zeigt

Der Hersteller rechnet dezimal, das Betriebssystem binär. Dieselbe Platte, zwei Zahlen:

Dasselbe binär umgerechnet:

Windows beschriftet diesen binären Wert zusätzlich fälschlich als „GB“ statt „GiB“ — dieselbe Verwechslung, nur andersherum.

Wie lange eine Datenübertragung dauert, ergibt sich aus dem Verhältnis von Datenmenge zu Übertragungsrate – vorausgesetzt, beide Größen stehen in derselben Einheit. Genau das ist die Tücke: Datenmengen werden meist in Byte angegeben, Übertragungsraten dagegen in Bit pro Sekunde.

Grundformel — vorher alles auf Bit oder alles auf Byte bringen (1 Byte = 8 Bit):

In Prüfungsaufgaben oft eingekleidet: „Reicht das nächtliche Backupfenster?“, „Wie lange dauert die Übertragung der Image-Datei?“ – der Rechenweg ist immer derselbe.

Damit ein Rechner Text verarbeiten kann, muss jedem Zeichen eine Zahl zugeordnet sein – diese Zuordnung regelt eine Zeichencodierung. Über die Jahrzehnte haben sich mehrere Standards abgelöst: von der reinen 7-Bit-Codierung ASCII bis zum heute üblichen Unicode mit seiner UTF-8-Codierung.

• ASCII: 7 Bit, 128 Zeichen – nur englisches Alphabet, Ziffern, Steuerzeichen. Keine Umlaute.
• Unicode: Zeichenvorrat für praktisch alle Schriften der Welt (Codepoints wie U+00E4 für „ä“).
• UTF-8: die verbreitetste Codierung von Unicode – variable Länge (1–4 Byte), ASCII-kompatibel: die ersten 128 Zeichen sind identisch, deshalb ist UTF-8 der Web-Standard.

Prüfungstypisch: „Warum werden Umlaute als kryptische Zeichen (ä) angezeigt?“ → Datei UTF-8-codiert, aber als ISO-8859-1/ANSI interpretiert (oder umgekehrt).

Die unkomprimierte Größe einer Bild-, Audio- oder Videodatei lässt sich direkt aus ihren Rohdaten berechnen – aus Auflösung und Farbtiefe beim Bild, aus Samplingrate, Bittiefe und Kanälen beim Ton.

Dazu gehört das Begriffspaar verlustfreie Kompression (ZIP, PNG, FLAC – Original wiederherstellbar) vs. verlustbehaftete (JPEG, MP3, H.264/265 – kleiner, aber Information weg). Raster- vs. Vektorgrafik: Pixel skalieren schlecht, Vektoren (SVG) beliebig.

Prüfziffern erkennen Übertragungs- und Tippfehler: Aus den Nutzziffern wird nach einer festen Regel eine Zusatzziffer berechnet (EAN-13, IBAN, ISBN). Stimmt sie beim Empfänger nicht, ist die Nummer fehlerhaft.

Paritätsbit: einfachste Fehlererkennung auf Bitebene – ein Zusatzbit macht die Anzahl der Einsen gerade (gerade Parität) oder ungerade. Erkennt 1-Bit-Fehler, korrigiert aber nichts.

In der Prüfung wird die Berechnungsregel meist vorgegeben – wichtig ist, sie sauber Schritt für Schritt anzuwenden und das Prinzip (Fehlererkennung, nicht -korrektur) erklären zu können.